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积化和差二货百科网

西铁资讯网 2020-06-17 百科 未知

  积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。无论乘积项中的三角函数是否同名,化为和差形式时,都应是同名三角函数的和差。这一点主要是根据证明记忆,因为如果不是同名三角函数,两角和差公式展开后乘积项的形式都不同,就不会出现相抵消和相同的项,也就无法化简下去了。使用哪种三角函数的和差仍然要根据证明记忆。注意两角和差公式中,余弦的展开中含有两对同名三角函数的乘积,正弦的展开则是两对异名三角函数的乘积。所以反过来,同名三角函数的乘积,化作余弦的和差;异名三角函数的乘积,化作正弦的和差。是和还是差,这是积化和差公式的使用中最容易出错的一项。规律为:“小角”β以cosβ的形式出现时,乘积化为和;反之,则乘积化为差。,基本信息,

  积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明:sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]其他的3个式子也是相同的证明方法。

  积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式,所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。在历史上,对数出现之前,积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算,运算需要利用三角函数表。运算过程:将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数,通过查表求出对应的反三角函数值,即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式,套用积化和差后再次查表求三角函数的值,并最后利用加减算出结果。对数出现后,积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。

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